Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 4mx³ + 2 (m² - 6) x =0\Leftrightarrow 4x(mx^2+2(m^2-6))=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
m{x^2} + 2({m^2} - 6) = 0
\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l} 4m > 0\\ m\left( {{m^2} - 6} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt 6 \)
Do m là số nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9