Cho \(x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f(x)=\tan x-x, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) Ta cần chứng minh \(f(x)>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
Ta có: \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{\cos ^{2} x}-1=1+\tan ^{2} x-1=\tan ^{2} x \Rightarrow f^{\prime}(x)>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
do đó hàm số f(x)đồng biến trên khoảng \(\left(0 \frac{\pi}{2}\right)\)
Hơn nữa, f (0) =0 . Vậy \(\forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì } f(x)>f(0)=0\) .
Vậy \(\tan x-x>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9