Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=2(x-1) \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)=0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}-2 x=a \in(-\infty ;-1) \\ x^{2}-2 x=b \in(-1 ; 0) \\ x^{2}-2 x=c \in(0 ; 1) \\ x^{2}-2 x=d \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}-2 x-a=0, a \in(-\infty ;-1)\,\,\,(1) \\ x^{2}-2 x-b=0, b \in(-1 ; 0)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ x^{2}-2 x-c=0, c \in(0 ; 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,(3)\\ x^{2}-2 x-d=0, d \in(1 ;+\infty)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \end{array}\right.\)
Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2),(3),(4) đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do b, c, d đôi một khác nhau nên các nghiệm của phương trình (2),(3),(4) cũng đôi một khác nhau.
Do đó \(f^{\prime}\left(x^{2}-2 x\right)=0\) có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy y'=0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là 7
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị là x1, x2. Khi đó tích x1x2 bằng
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị khác với số điểm cực trị của các hàm số
còn lại? -
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\)
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Giá trị nào sau đây là cực đại của hàm số y = 2 sin x + 1?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin x + cos x + 2
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 1\) (1) và các mệnh đề
(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3
(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f '( x ) = ( x - 2)( x² - 3)( x⁴ - 9)\). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
