Cho hàm số \(y=\sqrt{x^{2}+3}-x \ln x\) . Gọi M ,N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M. N .là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=(0 ;+\infty)\)
Ta có: \(y^{\prime}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}-(\ln x+1)=\frac{x-\sqrt{x^{2}+3}}{\sqrt{x^{2}+3}}-\ln x\)
Do \(\sqrt{x^{2}+3}>|x| \Rightarrow x f \sqrt{x^{2}+3}<x-|x| \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x-\sqrt{x^{2}+3}}{\sqrt{x^{2}+3}}<0\)
Và \(x \geq 1 \Rightarrow \ln x \geq 0 \Rightarrow-\ln x \leq 0\)
\(\Rightarrow y^{\prime}=\frac{x-\sqrt{x^{2}+3}}{\sqrt{x^{2}+3}}-\ln x<0\) nên hàm số nghịch biến trên [1;2]
Khi đó \(M=\not p(1)=2 ; N=y(2)=\sqrt{7}-2 \ln 2\)
\(\Rightarrow M \cdot N=2 \sqrt{7}-4 \ln 2\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
