Cho hàm số \(y=(x-2)\left(x^{2}+m x+m^{2}-3\right)\). Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm: \((x-2)\left(x^{2}+m x+m^{2}-3\right)=0\)(1)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x^{2}+m x+m^{2}-3=0 \end{array}\right.(2)\)
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ 4+2 m+m^{2}-3 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -3 m^{2}+12>0 \\ m^{2}+2 m+1 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2<m<2 \\ m \neq-1 \end{array}\right. \right.\right.\)
\(\text { Vậy chon }\left\{\begin{array}{l} -2<m<2 \\ m \neq-1 \end{array}\right.\)