Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi là trung điểm. các tam giác: \(\Delta \mathrm{SAC}, \Delta \mathrm{SCD} ; \Delta \mathrm{SBC}\) lad các tam giác vuông tại A, D, B.
Khi đó:
\(R=OA=OB=OD=\frac{S C}{2}=\frac{1}{2} \sqrt{S A^{2}+A B^{2}+B C^{2}}=\frac{a \sqrt{6}}{2}\)
\(\text{Suy ra}: \mathrm{V}=\frac{4}{3} \pi\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{6}}{2}\right)^{3}=\pi \mathrm{a}^{3} \sqrt{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, (AB = a ), (AC = 2a ). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
-
Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60o . Gọi \(r, h, l \) lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 1350. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất
-
Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng \(S\) thì bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
-
Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a có diện tích xung quanh bằng:
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng (2 ), chiều cao bằng (3 ). Tính thể tích (V ) của khối trụ.
-
Cho khối nón có độ dài đường cao bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a. ) Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AB' = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình hộp là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD). Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK
-
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng \(2\pi (cm^2)\) và bán kính đáy \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaaGOmaaaaaaa!377B! \frac{1}{2}(cm)\). Khi đó độ dài đường sinh là
-
Cho tam giác AOB vuông tại O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:
-
Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
-
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60o.60o. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho hình chóp S.ABC có AB,AC,SA đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = 2a, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (1 ) và chiều cao bằng (3 ). Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:3
