Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 1350. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{SAM}} = \frac{1}{2}SA.SM\sin \widehat {ASM}}\\ { = \frac{1}{2}S{A^2}\sin \widehat {ASM} \le \frac{1}{2}S{A^2}}\\ { \Rightarrow \max {S_{SAM}} = \frac{1}{2}S{A^2}} \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \( \sin \widehat {ASM} = 1 \Leftrightarrow \widehat {ASM} = {90^0}\)
Có 2 điểm M như vậy (hai điểm đối xứng với nhau qua AB)
.PNG)
Câu hỏi liên quan
-
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = a\sqrt2,\,\,\widehat {ABC} = 45^0\) . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi \). Tính thể tích của khối trụ?
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh là (\(16\pi \)), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( \(\alpha \)) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là (ABB'A' ), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Chu vi tứ giác (ABB'A' ) bằng:
-
Cho khối trụ có bán kính đáy 4m và đường cao là 5m. Thể tích khối trụ là:
-
Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B và AB=3a, BC=4a .Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có \(B C=2 a \sqrt{3}\). Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
-
Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (\(\alpha \)) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng (\(\alpha \)) bằng 3. Thể tích khối trụ bằng:
-
Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ bằng \(2\pi\) thì chiều cao của hình trụ là
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(2{\rm{\pi }}{a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho một khối trụ có bán kính đáy \(R=a\) và chiều cao \(h=2a\). Mặt phẳng \((P)\) song song với trục \(OO'\) của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích phần khối trụ chứa trục \(OO'\), \({{V}_{2}}\) là thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\), biết rằng \((P)\) cách \(OO'\) một khoảng bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
-
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh \(l\).
Kết luận nào sau đây sai?
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a2 ). Thể tích khối trụ là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a\sqrt 3 , AC = a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
-
Thể tích khối trụ có bán kính (r = 4cm ) và chiều cao (h = 5cm ) là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng \(2\pi (cm^2)\) và bán kính đáy \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaaGOmaaaaaaa!377B! \frac{1}{2}(cm)\). Khi đó độ dài đường sinh là
-
Cho hai điểm M,N và đường thẳng (\(\Delta\) ). Chỉ cần điều kiện nào sau đây là đủ để tồn tại một đường tròn duy nhất đi qua cả M,N và nhận (\(\Delta\) ) làm trục?
