Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, DSAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi S(A;r) là mặt cầu tâm A cắt đường thẳng SB theo một dây có độ dài a, khi đó ta có:
\(r = \sqrt {{d^2}\left( {A;SB} \right) + \frac{{{a^2}}}{4}} \)
Gọi H là trung điểm của SB. Do tam giác SAB đều nên AH ⊥ SB hay AH là khoảng cách từ A đến SB. Xét tam giác đều SAB ta có:
\(AH = AB.\sin {60^0} = a\sqrt 3 \Rightarrow r = \sqrt {A{H^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
