Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng \(\alpha\) với \( \tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó, \( \widehat {SAH} = \widehat {SCH}\) vì hai góc này lần lượt là góc tạo bởi SA,SC với mặt phẳng đáy.
\( \widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3}\)
Tam giác ΔSAH=ΔSCH⇒HA=HC ⇒ H nằm trên trung trực của AC.
Mà BD là đường trung trực của AC nên H∈BD
Lại có:
\(\begin{array}{l} \widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3} = \frac{{SH}}{{HD}}\\ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{HB}}{{BD}} = \frac{1}{4} \end{array}\)
Mà \( BD = a\sqrt 2 \Rightarrow HB = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \( {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
-
Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
-
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Cho khối chóp (S.ABC ). Trên các cạnh (SA,SB,SC ) lấy các điểm (A',B',C' ) sao cho (A'A = 2SA',B'B = 2SB',C'C = 2SC' ), khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp (S.ABC ) thành khối chóp (S.A'B'C' ) với tỉ số đồng dạng là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh bằng 15 cm.
-
Nếu tỉ số vị tự (k = - 1 ) thì phép vị tự là
-
Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là
.png)
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
-
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
-
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Cho hình đa diện lồi, đều loại {3;5} cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó.
-
Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng?
-
Số đỉnh của hình 12 mặt đều là:
-
Cho khối đa diện lồi có 8 mặt và 6 đỉnh. Số cạnh của nó là:
-
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
-
Xác định m để bốn điểm A(1;−1;0),B(−1;2;3),C(2;2;1),D(m;3;5) tạo thành một tứ diện
-
Khối đa diện đều loại (3;4) có tất cả bao nhiêu cạnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
