Cho hình trụ có (O, O' ) là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và (C, D ) cùng thuộc (O' ) sao cho \( AB = a\sqrt 3 , BC = 2a\) đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600. Thể tích khối trụ bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD,AB và II là trung điểm của OO′
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} (ABCD) \cap (O'CD) = CD\\ IM \subset (ABCD),IM \bot CD\\ O'M \subset (O'CD),O'M \bot CD \end{array} \right. \to \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABCD} \right);\left( {O'BC} \right)} \right) = \angle \left( {IM;O'M} \right) = \angle IMO' = {60^0}\)
Ta có: \( MN = BC = 2a \Rightarrow IM = \frac{1}{2}MN = a\)
Xét tam giác vuông O′IM có:
\(\begin{array}{l} O'M = IM.\cos {60^0} = \frac{a}{2}\\ O'I = IM.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)
⇒ Chiều cao của khối trụ là \( h = OO' = 2O'I = a\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′CM có:
\( O'C = \sqrt {O'{M^2} + C{M^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = a\)
⇒ Bán kính đáy của khối trụ là r=O′C=a
Vậy thể tích của khối trụ là: \( V = \pi {r^2}h = \pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi liên quan
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ
này là: -
Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5{\rm{cm}}\), chiều cao \(h = 7{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quang của hình trụ.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600,BC=a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.
-
Một hình trụ có bán kính đáy r =5 cm, chiều cao h=7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là:
-
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a bằng:
-
Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
-
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính (r ) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, DSAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:
-
Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích khối nón là:
-
Quay hình vuông (ABCD ) quanh trục (AC ) ta được:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =3, AD = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
-
Cho khối nón có độ dài đường cao bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a. ) Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Chiều cao khối trụ có thể tích V và diện tích đáy Sd là:
-
Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?
