Cho số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\), số các giá trị
của a là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a \Leftrightarrow \log _{2} a\left(1+\log _{3} 2+\log _{5} 2\right)=\left(\log _{2} a\right)^{3} \cdot \log _{3} 2 \cdot \log _{5} 2 \\ &\Leftrightarrow \log _{2} a\left[1+\log _{3} 2+\log _{5} 2-\log _{3} 2 \cdot \log _{5} 2\left(\log _{2} a\right)^{2}\right]=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \log _{2} a=0 \\ \left(\log _{2} a\right)^{2}=\frac{1+\log _{3} 2+\log _{5} 2}{\log _{3} 2 \cdot \log _{5} 2}\left(\alpha=\sqrt{\frac{1+\log _{3} 2+\log _{5} 2}{\log _{3} 2 \cdot \log _{5} 2}} \text { do } \log _{3} 2>0, \log _{5} 2>0\right). \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a=1(\mathrm{TM}) \\ a=2^{\alpha}(\mathrm{TM}) \\ a=2^{-\alpha}(\mathrm{TM}) \end{array} .\right.\)