Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i\). Môđun của số phức z bằng.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = x + yi\,\,\) với \(x,y \in \mathbb{R}.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i\\ \Leftrightarrow 3\left( {x – yi – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)\left( {x + yi} \right) = 7 – 16i\\ \Leftrightarrow 3x – 3yi – 3i – 2x – 2yi – 3xi + 3y = 7 – 16i\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 3y} \right) – \left( {3x + 5y + 3} \right)i = 7 – 16i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y + 3 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó z = 1 + 2i.
Vậy \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)