Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử w=a+bi . Ta có
\(\begin{array}{l} w = (1 - i)z + i \Leftrightarrow a + bi = (1 - i)z + i \Leftrightarrow a + bi = (1 - i)(z - 2) + i + 2(1 - i) \Leftrightarrow a + bi = (1 - i)(z - 2) + 2 - i \Leftrightarrow (1 - i)(z - 2) = a - 2 + (b + 1)i\\ \Leftrightarrow z - 2 = \frac{{a - 2 + (b + 1)i}}{{1 - i}} \Leftrightarrow z - 2 = \frac{{\left[ {a - 2 + (b + 1)i} \right](1 + i)}}{2}\\ \Leftrightarrow z - 2 = \frac{1}{2}\left[ {a - 2 - b - 1 + (a - 2 + b + 1)i} \right]\\ \Leftrightarrow z - 2 = \frac{1}{2}\left[ {a - b - 3 + (a + b - 1)i} \right] \end{array}\)
Theo giả thiết |z−2|=2 nên ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{4}\left[ {{{(a - b - 3)}^2} + {{(a + b - 1)}^2}} \right] = 4 \Leftrightarrow {{(a - b - 3)}^2} + {{(a + b - 1)}^2} = 16 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 10 - 8a + 4b = 16}\\ { \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4a + 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow {{(a - 2)}^2} + {{(b + 1)}^2} = 8} \end{array}\)
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức ww là một đường tròn có bán kính bằng 2√2
Đáp án cần chọn là: D
