Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|(z-5-i)+2 i=(6-i) z ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có }|z|(z-5-i)+2 i=(6-i) z \Leftrightarrow z(|z|-6+i)=5|z|+(|z|-2) i \text { . }\\ &\text { Lấy môđun hai vế ta được }|z| \sqrt{(|z|-6)^{2}+1}=\sqrt{(5|z|)^{2}+(|z|-2)^{2}}\\ &\text { Đặt } t=|z|, t \geq 0 \text { ta được }\\ &t \sqrt{(t-6)^{2}+1}=\sqrt{25 t^{2}+(t-2)^{2}} \Leftrightarrow(t-1)\left(t^{3}-11 t+4\right)=0(*) \end{aligned}\)
Dễ dàng thấy (*) luôn có ba nghiệm phân biệt thỏa \(t \geq 0\).
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9