Cho số phức z,w thỏa \(|z|=\sqrt{5} \text { và } w=(4-3 i) z+1-2 i\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(|w|\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } w=(4-3 i) z+1-2 i \Rightarrow z=\frac{w-1+2 i}{4-3 i} \Rightarrow|z|=\left|\frac{w-1+2 i}{4-3 i}\right| \\ \Leftrightarrow \sqrt{5}=\frac{|w-1+2 i|}{|4-3 i|} \Leftrightarrow|w-1+2 i|=5 \sqrt{5} \\ \text { Lại có: }|w-1+2 i| \leq|w|+|-1+2 i| \Leftrightarrow 5 \sqrt{5} \leq|w|+\sqrt{5} \Leftrightarrow|w| \geq 4 \sqrt{5} \\ \text { Vậy }|w|_{\min }=4 \sqrt{5} \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9