Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – 2 – 2i} \right|.\) Đặt A = M + m. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt z = x + iy và gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của z = x + iy
Ta có: \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| + \left| y \right| = 2\)
Gọi \(A\left( {2;2} \right)\) và P = MA
* Theo hình vẽ, \(\min P = d\left( {A,\Delta } \right),\,\) với \(\Delta x + y = 2\)
và \(\min P = \frac{{\left| {2 + 2 – 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
\(\max P = AE = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 ,\,\) với \(E\left( {0; – 2} \right)\)
Vậy \(M + m = \sqrt 2 + 2\sqrt 5 \simeq 5,88\)