Cho m là số thực, biết phương trình \(z^{2}+m z+5=0\) có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\Delta=m^{2}-20\)
Phương trình có hai nghiệm phức thì \(\Delta<0 \Leftrightarrow-2 \sqrt{5}<m<2 \sqrt{5}\)
Khi đó pt có hai nghiệm là:
\(z_{1}=-\frac{m}{2}+\frac{\sqrt{20-m^{2}}}{2} i \text { và } z_{2}=-\frac{m}{2}-\frac{\sqrt{20-m^{2}}}{2} i\)
Theo đề bài \(\frac{\sqrt{20-m^{2}}}{2}=1 \Leftrightarrow m=\pm 4(\mathrm{t} / \mathrm{m})\)
Khi đó phương trình trở thành
\(\left[ \begin{array}{l} {z^4} + 4z + 5 = 0\\ {z^4} - 4z + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{z_1} = - 2 + i}\\ {{z_2} = - 2 - i} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{z_1} = 2 + i}\\ {{z_2} = 2 - i} \end{array} \end{array} \right.\)
Vậy \(|z_1|+|z_2|=2\sqrt5\)