Cho \(z=x+y i \text { thỏa }|z-i|=|\bar{z}-2-3 i| \text { và }|z|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x-y bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có: }|z-i|=|\bar{z}-2-3 i| \\ \Leftrightarrow|x+(y-1) i|=|(x-2)-(y+3) i| \\ \Leftrightarrow x^{2}+(y-1)^{2}=(x-2)^{2}+(y+3)^{2} \\ \Leftrightarrow x-2 y-3=0 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(2 y+3)^{2}+y^{2}}=\sqrt{5 y^{2}+12 y+9}=\sqrt{5\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}+\frac{9}{5}} \geq \frac{3 \sqrt{5}}{5} \\ \Rightarrow|z|_{\min }=\frac{3 \sqrt{5}}{5} \Leftrightarrow y=-\frac{6}{5} \Rightarrow x=\frac{3}{5} \Rightarrow 3 x-y=3 \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9