Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {BC} = \left( {0, - 2, - 2} \right);\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1, - 1, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = 2\left( {0,1, - 1} \right)\)
Phương trình tổng quát của (BCD): \(\left( {x - 1} \right)0 + \left( {y - 1} \right) + \left( {z - 2} \right)\left( { - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {BCD} \right):y - z + 1 = 0\\ AH = d\left( {A,BCD} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)