Giải phương trình \(9^{x}-5.3^{x}+6=0\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(9^{x}-5.3^{x}+6=0 \Leftrightarrow \frac{3}{3^{x}}=2+\left(\frac{1}{9}\right)^{x} \Leftrightarrow 3 .\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x}\)
\(\text { Đặt } t=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}, t>0 \text { . Phương trình trở thành } 3 t=2+t^{2} \Leftrightarrow t^{2}-3 t+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1 \\ t=2 \end{array}\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Với } t=1, \text { ta được }\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=1 \Leftrightarrow x=0\\ &\text { Với } t=2, \text { ta được }\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=2 \Leftrightarrow x=\log _{\frac{1}{3}} 2=-\log _{3} 2 \end{aligned}\)
\(\text { Vậy } S=\left\{-\log _{3} 2 ; 0\right\} \text { . }\)