Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+1=0\) . Tính giá trị của \(P=\left|z_{1}^{2017}-z_{2}^{2017}\right|\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(z^{2}-z+1=10 \Rightarrow\left[\begin{array}{l} z_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i \\ z_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i \end{array}\right.\)
Ta có:
\((1+\sqrt{3} i)^{2017}=\left[(1+\sqrt{3} i)^{3}\right]^{672}(1+\sqrt{3} i)=(-8)^{672}(1+\sqrt{3} i)\)
\((1-\sqrt{3} i)^{2017}=\left[(1-\sqrt{3} i)^{3}\right]^{672}(1-\sqrt{3} i)=(-8)^{672}(1-\sqrt{3} i)\)
Suy ra \(P=\left|z_{1}^{2017}-z_{2}^{2017}\right|=\frac{1}{2^{2017}} \cdot\left|(-8)^{672}(2 \sqrt{3} i)\right|=\sqrt{3}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9