Mặt phẳng \((\alpha)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) và đi qua M(3;4;-5). \((\alpha)\) có phương trình tổng quát là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left. \begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1, - 4, - 7} \right)\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1,4,7} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {1,4,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\) thì phương trình tổng quát của có dạng : x + 4y + 7z + D = 0
Điểm \(M\left( {3,4, - 5} \right) \in \left( \alpha \right) \Leftrightarrow 3 + 16 - 25 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16\)
Phương trình \((\alpha)\) : x - 4y + 7z + 16 = 0