Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh A' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Biết \(A(1 ; 0 ; 1), B^{\prime}(2 ; 1 ; 2)\),
\(D^{\prime}(1 ;-1 ; 1), C(4 ; 5 ;-5)\) . Gọi tọa độ của đỉnh \(A^{\prime}(a ; b ; c)\) . Khi đó 2a+b+c bằng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .\). Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(0 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right), B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA} \)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\) Tọa độ
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2+ y^2+ z^2-2x - 2y - 4z + m = 0 \)  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó  \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ;-1 ; 2), B(2 ;-3 ; 0), C(-2 ; 1 ; 1), D(0 ;-1 ; 3)\). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M D}=1\) . Biết rằng (L) là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }\)Tọa độ trung điểm I của AB là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-8 z+4=0 .\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 

Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1);C(8 ; 4 ; 3) \text {. Tính AC.} \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho hai vector \(\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)\) khác \(\vec 0\). Tích có hướng của \(\vec{a} \text { và } \vec{b} \text { và } \vec{c}\). Câu nào sau đây đúng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

Chọn mệnh đề sai: