Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(\displaystyle x > 0,x \ne 1\).
Đặt \(\displaystyle t = {\log _4}x \Rightarrow x = {4^t}\), ta có:
\(\begin{array}{l}
4t - 33{\log _{{4^t}}}4 \le 1\\
\Leftrightarrow 4t - \frac{{33}}{t}{\log _4}4 \le 1\\
\Leftrightarrow 4t - \frac{{33}}{t} \le 1
\end{array}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{4{t^2} - t - 33}}{t} \le 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{(4t + 11)(t - 3)}}{t} \le 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le - \frac{{11}}{4}\\0 < t \le 3\end{array} \right.\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _4}x \le - \frac{{11}}{4}\\0 < {\log _4}x \le 3\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x \le {4^{ - \frac{{11}}{4}}}\\1 < x \le 64\end{array} \right.\)