Bất phương trình \(\log _{4}(x+7)>\log _{2}(x+1)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: x>-1
Ta có:
\(\log _{4}(x+7)>\log _{2}(x+1) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log _{2}(x+7)>\log _{2}(x+1) \Leftrightarrow \log _{2}(x+7)>\log _{2}(x+1)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x+7>x^{2}+2 x+1 \Leftrightarrow x^{2}+x-6<0 \Leftrightarrow-3<x<2\)
Kết hợp với điều kiện ta có:
\(-1<x<2\)
Do nghiệm nguyên nên nghiệm là x=0 hoặc x=1. Vậy có 2 nghiệm nguyên.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9