Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} > {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình đã cho tương đương với
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{ - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\\
\Leftrightarrow x - 1 > - \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow x - 1 + \frac{{x - 1}}{{x + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x - 1}}{{x + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < x < - 1\\
x > 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy S = (-2; -1) ∪ (1; +∞).