Số nghiệm nguyên của bất phương trình \((\sqrt{10}-3)^{\frac{3-x}{x-1}}>(\sqrt{10+3})^{\frac{x+1}{x+3}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x\ne 1\,\,và\,\,x\ne -3\)
Ta có: \((\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)=1 \Rightarrow \sqrt{10}-3=(\sqrt{10}+3)^{-1}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} (\sqrt{10}-3)^{\frac{3-x}{x-1}}>(\sqrt{10}+3)^{\frac{x+1}{x+3}} \Leftrightarrow(\sqrt{10}+3)^{-\frac{3-1}{x+1}}>(\sqrt{10}+3)^{\frac{x+1}{x+3}} \\ \Leftrightarrow-\frac{3-x}{x-1}>\frac{x+1}{x+3} \Leftrightarrow \frac{x+1}{x+3}+\frac{3-x}{x-1}<0 \Leftrightarrow \frac{8}{(x+3)(x-1)}<0 \Rightarrow x \in(-3 ; 1) \end{array}\)
Các nghiệm nguyên gồm \(x=-2 ; x=-1 ; x= 0\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9