Nghiệm của bất phương trình \(2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}<1\) là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện: } x \geq 0\\ &\text { Ta có: } 2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}<1 \Leftrightarrow 2^{\sqrt{x}}-\frac{2}{2^{\sqrt{x}}}<1 \text { (2). Đặt } t=2^{\sqrt{x}} \text { . Do } x \geq 0 \Rightarrow t \geq 1 \end{aligned}\)
\(\text { (2) } \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { t \geq 1 } \\ { t - \frac { 2 } { t } < 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t \geq 1 \\ t^{2}-t-2<0 \end{array} \Leftrightarrow 1 \leq t<2 \Leftrightarrow 1 \leq 2^{\sqrt{x}}<2 \Leftrightarrow 0 \leq x<1\right.\right.\)
\(\text { Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[0 ; 1) \text { . }\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9