Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x + 4.5^x - 4 < 10^x\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} {2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x}\\ \Leftrightarrow {2^x} - {10^x} + {4.5^x} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {1 - {5^x}} \right) - 4\left( {1 - {5^x}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 4} \right)\left( {1 - {5^x}} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2^x} - 4 > 0\\ 1 - {5^x} < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {2^x} - 4 < 0\\ 1 - {5^x} > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2^x} > 4\\ {5^x} > 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {2^x} < 4\\ {5^x} < 1 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 2\\ x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 2\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array}\)