Biết \(x=\frac{15}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{a}(23 x-23)>\log _{\sqrt{a}}\left(x^{2}+2 x+15\right)(*)\). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(2 \log _{a}(23 x-23)>\log _{\sqrt{a}}\left(x^{2}+2 x+15\right) \Leftrightarrow \log _{a}(23 x-23)>\log _{a}\left(x^{2}+2 x+15\right)\)+Nếu a>1 ta có:
\(\log _{a}(23 x-23)>\log _{a}\left(x^{2}+2 x+15\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 23 x-23>x^{2}+2 x+15 \\ x^{2}+2 x+15>0 \end{array} \Leftrightarrow 2<x<19\right.\)
+Nếu 0<a<1 ta có:
\(\log _{a}(23 x-23)>\log _{a}\left(x^{2}+2 x+15\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 23 x-23<x^{2}+2 x+15 \\ 23 x-23>0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x<2 \\ x>19 \end{array}\right.\right.\)
Mà \(x=\frac{15}{2}\) là một nghiệm của bất phương tình nên a>1.
Khi đó tập nghiệm bất phưng trình là: \(T=(2 ; 19)\)