Cho bất phương trình \(\frac{1}{5^{x+1}-1} \geq \frac{1}{5-5^{x}}\). Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{1}{5^{x+1}-1} \geq \frac{1}{5-5^{x}} \Leftrightarrow \frac{6\left(1-5^{x}\right)}{\left(5.5^{x}-1\right)\left(5-5^{x}\right)} \geq 0\,\,\,(1 )\)
Đặt \(t=5^{x}>0\). Khi đó :
\((1) \Leftrightarrow \frac{6(1-t)}{(5 t-1)(5-t)} \geq 0\)
Đặt \(f(t)=\frac{6(1-t)}{(5 t-1)(5-t)}\)
Lập bảng xét dấu f(t) ta được \(\left[\begin{array}{l} 5<t \\ \frac{1}{5}<t \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 5<5^{x} \\ \frac{1}{5}<5^{x} \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x \\ -1<x \leq 0 \end{array}\right.\right.\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(S=(-1 ; 0] \cup(1 ;+\infty)\)