Bất phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1\) có tập nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x - 2 > 0\\ x - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
Ta có:
\(\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1 \Leftrightarrow \log _{2}\left[\left(x^{2}-x-2\right)(x-1)\right] \geq 1 \Leftrightarrow\left(x^{2}-x-2\right)(x-1)-2 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^{3}-2 x^{2}-x \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1-\sqrt{2} \leq x \leq 0 \\ x \geq 1+\sqrt{2} \end{array}\right.\)
kết hợp điều kiện ta có \(S=[1+\sqrt{2} ;+\infty)\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9