Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{\log _{2}^{2} x}-10 x^{\log _{2} \frac{1}{x}}+3>0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: x>0
Đặt \(u=\log _{2} x \Rightarrow x=2^{u}\)
Bất phương trình đã cho trở thành \(2^{u^{2}}-10\left(2^{u}\right)^{-u}+3 \geqslant 0 \Leftrightarrow 2^{u^{2}}-\frac{10}{2^{u^{2}}}+3>0(1)\)
Đặt \(t=2^{u^{2}}, t \geq 1\)
Khi đó \(\text {( 1) } \Rightarrow t^{2}+3 t-10>0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} t<-5 \text { (loại) } \\ t>2 \end{array} \Leftrightarrow 2^{u^{2}}>2 \Leftrightarrow u^{2}>1\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u > 1\\ u < - 1 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \text { Với } u>1 \Rightarrow \log _{2} x>1 \Rightarrow x>2 \\ \text { Với } u<-1 \Rightarrow \log _{2} x<-1 \Rightarrow x<\frac{1}{2} \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x>2 \text { hoặc } 0<x<\frac{1}{2}\)