Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x – 2}}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x – 2}} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} – 3x – 10} < x – 2\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 3x – 10 \ge 0\\x – 2 > 0\\{x^2} – 3x – 10 < {\left( {x – 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le – 2\end{array} \right.\\x > 2\\x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le – 2\end{array} \right.\\2 < x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14\).
Vì x nguyên nên nhận \(x = \left\{ {5;6;7;8;9;10;11;12;13} \right\}\).