\(\text { Biết tập nghiệm của bất phương trình } 3^{2-\sqrt{x^{2}+5 x-6}} \geq \frac{1}{3^{x}} \text { là một đoạn }[a ; b] \text { ta có } a+b \text { bằng: }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Điều kiện: } x^{2}+5 x-6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \vee x \leq-6 \\ &\text { Ta có: } 3^{2-\sqrt{x^{2}+5 x-6}} \geq \frac{1}{3^{x}} \Leftrightarrow 3^{2-\sqrt{x^{2}+5 x-6}} \geq 3^{-x} \Leftrightarrow 2-\sqrt{x^{2}+5 x-6} \geq-x \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5 x-6} \leq x+2 \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 5 x - 6 \geq 0 } \\ { x + 2 \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq x ^ { 2 } + 4 x + 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \leq-6 \vee x \geq 1 \\ x \geq-2 \\ x \leq 10 \end{array} \quad \Leftrightarrow x \in[1 ; 10]\right.\right. \\ &\text { Vậy } a+b=11 \end{aligned}\)