Cho bất phương trình \(\left( {{5^{{x^2} – 2x}} – {{3.2}^{{x^2} – 2x}}} \right){.5^{{x^2} – 2x}} > – {2^{2{x^2} – 4x + 1}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBất phương trình \(\left( {{5^{{x^2} – 2x}} – {{3.2}^{{x^2} – 2x}}} \right){.5^{{x^2} – 2x}} > – {2^{2{x^2} – 4x + 1}}\) tương đương với:
\({5^{2{x^2} – 4x}} – {3.2^{{x^2} – 2x}}{5^{{x^2} – 2x}} > – {2^{2{x^2} – 4x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2{x^2} – 4x}} – 3{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} > – 2\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2{x^2} – 4x}} – 3{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} > 2\\{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} < 1\end{array} \right.\)
-Trường hợp 1: \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} < 1{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} < 1 \Leftrightarrow {x^2} – 2x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
-Trường hợp 2: \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} > 2\)
\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{{x^2} – 2x}} > 2 \Leftrightarrow {x^2} – 2x > {\log _{\frac{5}{2}}}2 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} > {\log _{\frac{5}{2}}}2 + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1 + \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}2 + 1} \\x < 1 – \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}2 + 1} \end{array} \right.\)
A) Theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là
\(T = \left( { – \infty ;1 – \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} ; + \infty } \right) \cup \left( {0;2} \right)\) nên phát biểu này đúng.
B) Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là \(T = \left( { – \infty ;1 – \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} ; + \infty } \right) \cup \left( {0;2} \right)\).
C) Sai vì tập xác định của phương trình đã cho là D = R.
D) Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là \(T = \left( { – \infty ;1 – \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {{{\log }_{\frac{5}{2}}}5} ; + \infty } \right) \cup \left( {0;2} \right)\).
