Bất phương trình \(\log _{2}\left(2^{x}+1\right)+\log _{2}\left(4^{x}+1\right) \leq 2\) có tập nghiệm
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\log _{2}\left(2^{x}+1\right)+\log _{2}\left(4^{x}+1\right) \leq 2 \Leftrightarrow \log _{2}\left(2^{x}+1\right)\left(4^{x}+1\right) \leq 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left(2^{x}+1\right)\left(4^{x}+1\right) \leq 4 \Leftrightarrow 2^{3 x}+2^{2 x}+2^{x}-3 \leq 0 \\ \Leftrightarrow\left(2^{x}-1\right)\left(2^{2 x}+2.2^{x}+3\right) \leq 0 \Leftrightarrow 2^{x} \leq 1 \Leftrightarrow x \leq 0 \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9