Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x-1}\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tập xác định } D=(-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = - 1\)
\(\begin{aligned} \text { Do tập xác định } D=(-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \end{aligned}\) nên không tồn tại \(\lim \limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-2}}{x-1} ; \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-2}}{x-1}\)
Do đó đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y =1 và y = −1.