Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Tập xác định } D=\mathbb{R} \backslash\{2 ; 3\}\)
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{{(2x - 1)}^2} - \left( {{x^2} + x + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \frac{{(3x + 1)}}{{(x - 3)\left( {2x - 1 + \sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}} = - \frac{7}{6} \end{array}\)
\(\text { Tương tự } \lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\frac{7}{6}\) Suy ra đường thẳng x = 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
\(\lim\limits_{x \rightarrow 3^{+}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=+\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}=-\infty\)
Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { với } a, b, c, d\) là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) có đường tiệm cận đứng là x=-1 là
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Với giá trị nào của m thì đồ thị \((\mathrm{C}): y=\frac{m x-1}{2 x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M(-1 ; \sqrt{2}) ?\)
-
Cho hàm số y =f(x) có \(\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=-\infty \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow-1^{-}} f(x)=+\infty\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là?
-
Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
