Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{2x - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1\)
⇒ y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{2}{x}}} = 3\)
⇒ y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}} = \pm \infty \)
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.