Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } h(x)=\frac{1}{2 f(x)-1}\)
+ Tiệm cận ngang:
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} h(x)=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{2 f(x)-1}=0\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{2 f(x)-1}=0\)
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y =0 .
+Tiệm cận đứng
\(\text { Xét phương trình: } 2 f(x)-1=0 \Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\) có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn \(a<1<b<2<c\)
Do \(\lim\limits _{x \rightarrow a^{+}} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow b^{-}} h(x)=\lim\limits _{x \rightarrow c^{+}} h(x)=+\infty\) nên đồ thị hàm số y=h(x) coa 3 tiệm cận đứng là \(x=a, x=b, x=c\)
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=h(x) là bốn.