Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m > 0
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
{x_2} = - \sqrt m \\
{x_3} = \sqrt m
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = 0\\
{y_2} = - {m^2}\\
{y_3} = - {m^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng \(2\sqrt m \), đường cao bằng m2. (như hình bên )
Ta được \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BD = \sqrt m .{m^2}.\)
+ Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9