Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)\)

Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=2^{x}+2^{2-x}\) là:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của \(A = {2^x} + \frac{2}{{27}}{.4^{y + 1}}\) là

Tìm tập xác định Dcủa hàm số \(y=\log _{3} \frac{10-x}{x^{2}-3 x+2}\) là?

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) . \text { Tính } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\cdots+f^{\prime}(2017) .\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 x+m+1\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). 

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\). 

Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức:

\(P = 75{e^{ - \frac{t}{{125}}}}\left( W \right)\)

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành? 

Cho các số thực a, b, c>1 thỏa mãn \(\log _{2} a \geq\left(1-\log _{2} b \log _{2} c\right) \log _{b c} 2\) . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=10 \log _{2}^{2} a+10 \log _{2}^{2} b+\log _{2}^{2} c\)

Cho hàm số \(\begin{aligned} f(x)=\ln \frac{x+1}{x+4} \end{aligned}\). Tính giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} P=f^{\prime}(0)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(6)+\ldots+f^{\prime}(2019) \end{aligned}\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)\) Tổng \(\begin{aligned} f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)+\ldots+f^{\prime}(2021) \end{aligned}\) bằng

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)\) là:

Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ và hàng tháng ông B đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình \(\log _{2}\left(m+\sqrt{m+2^{x}}\right)=2 x\) có nghiệm thực? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)

Cho hai số thực dương a, b  nhỏ hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 m x+m\right)\) có tập xác định là R

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e^-x trên đoạn [-1 ;1] là: