Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án a sai vì:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\vec v} \right)} \end{array}\\ Thật\,vậy\,,Gọi\,\overrightarrow u \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right),\overrightarrow v \left( {{v_1};{v_2};{v_3}} \right)\\ Nếu\,\left[ \begin{array}{l} \overrightarrow u = \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow v = \overrightarrow 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\vec v} \right) = 0\\ Nếu\,\left[ \begin{array}{l} \overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right. thì\,ta\,có\\ \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\vec v} \right) = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\overrightarrow {u,} \overrightarrow v } \right)} = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {\overrightarrow {u.} \overrightarrow v } \right)}^2}}}{{{{\left| {\overrightarrow u } \right|}^2}.{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2}}}} \\ = \sqrt {{{\overrightarrow u }^2}.{{\overrightarrow v }^2} - {{\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{u_2}.{v_3} - {u_3}.{v_2}} \right)}^2} + {{\left( {{u_3}.{v_1} - {u_1}.{v_3}} \right)}^2} + {{\left( {{u_1}.{v_2} - {u_2}.{v_1}} \right)}^2}} \\ = \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right|. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)?
-
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).
-
Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}\) và \((P):3x-3y+2z-5=0\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m − 1)y + 4z − 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)
-
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?
-
Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là
-
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\) và song song với trục Oz có phương trình là.
-
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S1) ngoại tiếp hình lập phương.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON
-
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K
.png)
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-3y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0;1) và pháp tuyến \(\vec{n}=(0 ; 1 ;-2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P)?
