Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = t}\\{z = 1 – t}\end{array}} \right.\).
Gọi I(x;y;z) là giao điểm của \({\Delta _1}\) và (R).
Khi đó toa đô của I thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = t}\\{z = 1 – t}\\{x + y – 2z + 2 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0 \Rightarrow I = (0;0;1){\rm{ }}}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)
Mặt phẳng (R) có VTPT \(\vec n = (1;1; – 2);\) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có VTCP \(\vec u = (2;1; – 1)\).
Khi đó \([\vec n,\vec u] = (1; – 3; – 1)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\)
Do đó \({\Delta _2}\) đi qua I = (0;0;1) và nhận \([\vec n,\vec u]\) làm một VTCP.
Vậy phương trình của \({\Delta _2}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = – 3t}\\{z = 1 – t}\end{array}} \right.\)