Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(4 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\)

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB =10 kmkmBC =25km,  và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A,B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50km/h . Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 9 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\). Góc giữa hai \(\vec a,\,\,\text{và}\,\,\vec b\)bằng
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}\)và điểm \(A(1 ; 3 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\)và chứa trục Oz . Gọi\(\vec{n}=(a ; b ; c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(M=\frac{b+c}{a}\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳngđi qua A(2;-1;2) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25;({S_2}):{x^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 4.\) Một đường thẳng d vuông góc với véc tơ \(\overrightarrow u = (1; – 1;0)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A, B song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\) và \((Q): x+2 y-2 z-1=0\) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ?