Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}, {d_2}\) và mặt phẳng (\(\alpha\)) có phương trình: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = – 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right), {d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 4}}{{ – 2}}, (\alpha ):x + y – z – 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (\(\alpha \)), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

Mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow b \left( {1;3;m} \right)\). Tìm m để \((\vec a,\vec b)=90^o\)
 

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{2 - z}}{1}\). Véctơ nào sau đây là
một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P):x-2y-3z-4=0, Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}\) và \(d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}\) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho \(A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4)\) Tìm số đo của góc \(\widehat{A B C}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0\), (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 đường thẳng có phương trình lần lượt \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 2t\\y = 1 + t\\z = – 1 + t\end{array} \right.,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 3 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\,{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 – t\\z = 2 – t\end{array} \right.,{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2\\z = 1 – 2t\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng trên có phương trình chính tắc tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 2 ; 1) và đi qua điềm A(0 ; 4 ;-1) là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)và song song với đường thẳng \(d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài của véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) được tính bởi công thức nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận vectơ \(\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)\) làm vectơchỉ phương. Tính a + b.

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( (S ) : x^2 + y^2 + z^2 + x - 2 y + 1 = 0\) . Tâm  I  và bán kính R  của (S ) là