Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$ nhận vectơ $\overrightarrow u \left( {a\,;2\,;b} \right)$ làm vectơchỉ phương. Tính a + b.

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(−2;1;1) và vuông góc với (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4)$. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  $A(2 ; 1 ; 3), B(1 ;-2 ; 1)$và song song với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2 t \\ z=-3-2 t \end{array}\right.$

Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: $d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 6}}{{ – 4}} = \frac{{z – 6}}{{ – 3}}$. Biết rằng điểm $M\left( {0\,;5\,;3} \right)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left( {1\,;1\,;0} \right)$ thuộc đường thẳng AC. Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u$ của đường thẳng AC có tọa độ là

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;- 3) bán kính R =2 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)$ đường thẳng đi qua $A\left( {1;2; – 3} \right)$ và song song với OB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $x+2 y-2 z-3=0$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz , cho các điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)$ Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}$ và${d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 - 3t}\\ {y =  - 2 + t}\\ {z =  - 1 - t} \end{array}} \right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0$. Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua A, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;\,b;\,c} \right)$. Khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).$

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3$. Véc tơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz , mặt câu tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(1 ; 1 ; 2) có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.$. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ $\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k$. Độ dài của vec tơ $\overrightarrow a$ bằng