Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }\)Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM1 bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Phương trình tham số của đường thẳng } d \text { là: }\left\{\begin{array}{l} x=3+2 t \\ y=-1+t \text { . } \\ z=1+2 t \end{array}\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Một vtcp của } d \text { là } \vec{u}=(2 ; 1 ; 2) \text { . }\\ &M_{1} \in d \Rightarrow M_{1}(3+2 t ;-1+t ; 1+2 t) \Rightarrow \overrightarrow{M M_{1}}=(2+2 t ;-3+t ; 4+2 t) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \overrightarrow{M M_{1}} \perp \vec{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{M M_{1}} \cdot \vec{u}=0 \Leftrightarrow 4+4 t-3+t+8+4 t=0 \Leftrightarrow t=-1 \text { . }\\ &\text { Suy ra } M_{1}(1 ;-2 ;-1)\\ &\text { Độ dài đoạn thẳng } O M_{1} \text { là: } O M_{1}=\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{6} \text { . } \end{aligned}\)