Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(\overrightarrow b (x;y;z)\) là vec tơ phải tìm. Từ giả thiết ta có hệ
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \overrightarrow b = k\overrightarrow a \hfill \cr \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \hfill \cr \overrightarrow b .\overrightarrow j > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = k \hfill \cr y = - 2k \hfill \cr z = 3k \hfill \cr {x^2} + {y^2} + {z^2} = 14,y > 0. \hfill \cr} \right. \cr & \cr} \)
Vì y = -2k > 0 nên k < 0.
Ta có :
\(\left\{ \matrix{ {k^2} + 4{k^2} + 9{k^2} = 14 \hfill \cr k < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = - 1.\)
Vậy \(\overrightarrow b = ( - 1;2; - 3).\)